دانلود پایان نامه

ل به فرم بسته به دلیل پیچیده بودن شرایط و عدم وابستگی مناسب در بین آنها، فرم بسته ای برای آن بدست نیامد، اما از طریق تحلیل و بصورت دستی فرم بسته آنرا با کمک منبع [6] و تعمیم روابط به سناریوی شبکه مطرح شده، بدست آورده ایم که در ادامه ملاحظه می فرمائید .

ازطرفی، راه دیگری که برای بررسی این انتگرال میتوان بکار برد، استفاده از Matlab برای تحلیل عددی آن است که انتگرال را به جمع روی گامهای کوچک بشکنیم و برای مقادیر مختلف γ بصورت عددی پاسخ را محاسبه کنیم؛.اما این راه به علت رسیدن به فرم بسته، در اینجا کاربرد و الزامی ندارد.

عبارات A(x),B(x) به کار رفته در رابطه اصلی (3-44) ، به فرم زیر تعریف می گردند :

{█(A(x)=∫((N-1) (R^2-x)^(N-2))/(R^2-ε^2 )^(N-1) dx= (R^2-x)^(N-1)/(R^2-ε^2 )^(N-1) , @ @ @B(x)=∫(x(N-1) (R^2-x)^(N-2))/(R^2-ε^2 )^(N-1) [email protected] @ @ -((N-1))/(ε^2-R^2 )^(N-1) [(x-R^2 )^N/N+(R^2 (x-R^2 )^(N-1))/(N-1)].)┤
(3-43)

F_SIR (γ)={█(0, 0≤ γ≤(ε/D)^α [email protected] @ @[A(D^2 γ^(2/α) L^(- 2/α) )-A(ε^2 )]-(γ^(- 2/α) L^(+ 2/α))/(D^2-ε^2 )*@〖[B(D^2 γ^(2/α) L^(- 2/α) )-B(ε^2 )],〗_( ) @ , (ε/D)^α L≤γ≤L @ @ @ @ @[A(ε^2 D^2 γ^(2/α) L^(- 2/α) )-A(ε^2 )][email protected]^2/(D^2-ε^2 )*[A(min⁡{R^2,D^2 γ^(2/α) L^(- 2/α) } )-A(ε^2 γ^(2/α) L^(- 2/α) )][email protected](γ^(- 2/α) L^(+ 2/α))/(D^2-ε^2 )*[B(min⁡{R^2,D^2 γ^(2/α) L^(- 2/α) } )-B(ε^2 γ^(2/α) L^(- 2/α))]@ @ , L ≤γ≤(R/ε)^α [email protected] @ @ 0, γ≥(R/ε)^α L )┤

(3-44)

که در آن L یک ضزیب ثابت است که بهره پردازش CDMA است و ε کوچکترین فاصله در نظر گرفته شده بین هر دو گره در شبکه و D حد اکثر فاصله بین هر فرستنده و گیرنده که در لایه درون خوشه ای برابر با حداکثر رنج ارسال یک سنسور به یک هِدِر میباشد و در لایه برون خوشه ای معادل با حداکثر فاصله بین یک هِدِر تا ایستگاه مرکزی می باشد که مساوی با قطر شبکه است.

در زیر بخش های بعدی چگونگی محاسبه ظرفیت، تابع توزیع آن و پیدا کردن نقاط اکسترمم آنرا برای بدست آوردن چگالی بهینه گره ها در بررسی مقیاس پذیری در هر دو لایه شبکه را بررسی خواهیم نمود. نهایتا با استفاده از تعریف ظرفیت، سعی داریم رابطه ای را میان تعداد کل سنسور ها یا هدر های شبکه، و یا سنسور ها و هِدِر های فعال، بیابیم که از طریق آن بتوان نقطه بهینه انتخاب تعداد سنسور ها یا هِدِر ها را برای حداکثر شدن ظرفیت در هر دو لایه شبکه را بیابیم؛

***

3-4- محاسبه تابع های توزیع و چگالی ظرفیت

از روی توزیع نسبت سیگنال به نویز و تداخل، توزیع ظرفیت را می توان یافت، هدف آنست که از آن برای بررسی مقیاس پذیری و اثرات تغییر چگالی گره ها (هدر ها و سنسور ها) بهره ببریم؛
استفاده از توابع توزیع و چگالی احتمال، برای بررسی مقیاسپذیری، یک راه مناسب و مطمئن خواهد بود؛ بنابراین برای محاسبه تابع توزیع چگالی احتمال داریم :

F_C (C_0 )=Prob.{C≤C_0 }= Prob.{B.〖log〗_2⁡〖(1+γ) 〗≤C_0 }

(3-45) =Prob.{γ≤2^(C_0/B)-1}=F_γ {2^(C_0/B)-1 }

و از زیر بخش قبل نیز فرم انتگرالی طبق رابطه(3-42) یا فرم بسته برای توزیع γ طبق رابطه(3-44) برای F_γ {γ } بدست آمده است و در نتیجه می توان تابع توزیع ظرفیت را یافت. در نتیجه با جایگذاری در رابطه انتگرالی بدست آمده خواهیم داشت :

〖F_C (C_0 )=F〗_SIR (2^(C_0/B)-1)==∫_(-∞)^(+∞)▒█([{ █(1, x(〖(2^(C_0/B)-1) ε^α)〗^(-1) @ @(D^2-(x.(2^(C_0/B)-1))^(-2/α))/(D^2-ε^2 ), (〖(2^(C_0/B)-1) D^α)〗^(-1)≤x≤(〖(2^(C_0/B)-1) ε^α)〗^(-1)@ @ @0, x(〖(2^(C_0/B)-1) D^α)〗^(-1)@ )┤]*@ )

[ {█( @ @0 , ε^(-α)≤x @〖(2(N-1)/(α.(R^2-ε^2 ) )).x^(-(α+2)/α).((R^2-x^(-2/α))/(R^2-ε^2 ))〗^(N-2) , R^(-α)≤x≤ ε^(-α) @0, 〖x≤ R〗^(-α) )┤].dx

(3-46)

بنابراین با انتگرالگیری و یا جایگذاری در فرمول تابع توزیع SINR خواهیم داشت :

〖F_C (C_0 )=F〗_SIR (2^(C_0/B)-1)=

={█(0, 0≤ (2^(C_0/B)-1)≤(ε/D)^α [email protected] @ @[A(D^2 (2^(C_0/B)-1)^(2/α) L^(- 2/α) )-A(ε^2 )]-((2^(C_0/B)-1)^(- 2/α) L^(+ 2/α))/(D^2-ε^2 )*@〖[B(D^2 (2^(C_0/B)-1)^(2/α) L^(- 2/α) )-B(ε^2 )],〗_( ) @ , (ε/D)^α L≤(2^(C_0/B)-1)≤L @ @ @ @ @[A(ε^2 D^2 (2^(C_0/B)-1)^(2/α) L^(- 2/α) )-A(ε^2 )][email protected]^2/(D^2-ε^2 )*@[A(min⁡{R^2,D^2 (2^(C_0/B)-1)^(2/α) L^(- 2/α) } )-A(ε^2 〖γ(2^(C_0/B)-1)〗^(2/α) L^(- 2/α) )][email protected]((2^(C_0/B)-1)^(- 2/α) L^(+
2/α))/(D^2-ε^2 )*@[B(min⁡{R^2,D^2 (2^(C_0/B)-1)^(2/α) L^(- 2/α) } )-B(ε^2 (2^(C_0/B)-1)^(2/α) L^(- 2/α))]@ @ , L ≤(2^(C_0/B)-1)≤(R/ε)^α [email protected] @ @ @ 0, (2^(C_0/B)-1)≥(R/ε)^α L )┤(3-47)

که در آن توابع A,B در رابطه (3-43) تعریف شده اند.

همچنین برای بدست آوردن تابع چگالی ظرفیت، خواهیم داشت :

(3-48) f_c (C_0 )=(∂F_c (C_0 ))/(∂C_0 )

3-5- محاسبه نقطه اکسترمم ظرفیت با تغییر تعداد گره های شبکه

از آنجاییکه عبارت ظرفیت (ارگادیک یا قطع) بر حسب مقادیر نسبت سیگنال به نویز، که در فصل های دوم (بخش معیار های عملکرد) و فصل سوم بیان شده است، رابطه لگاریتمی مستقیمی با مقدار سیگنال به نویز دارد، و لگاریتم یک تابع یکنوا صعودی است، برای بررسی اثر پارامترهای مختلف روی ظرفیت می توان هم از خود تابع توزیع یا چگالی ظرفیت و هم از توابع توزیع یا چگالی نسبت سیگنال به نویز و تداخل بهره برد .
طبق فرمول بیان شده برای ظرفیت، ظرفیت ارگادیک یا قطع، لگاریتم نسبت سیگنال به نویز است و چون لگاریتم یک تابع صعودی یکنواست، نقاط اکسترمم آن همان اکسترمم های آرگمان آن هستند؛ به عبارت دیگر پیدا کردن نقاط ماکزیمم و مینیمم برای نسبت سیگنال به نویز معادل با پیدا کردن این نقاط برای ظرفیت نیز می باشد
پیدا کردن نقاط اکسترمم ظرفیت یا نسبت سیگنال به نویز و تداخل، معادل با یافتن نقاط بهینه چگالی سنسور ها یا هِدِر ها، برای ساده کردن و کاهش محاسبات مشهود خواهد بود.
در تابع چگالی احتمال یا توزیع احتمال SINR و یا ظرفیت، بدنبال نقطه ای میگردیم که این توابع به مقدار حداکثر خود برسند، از آنجائیکه این توابع به عنوان مثال، در توابع توزیع احتمال از آنجایکه این توابع صعودی هستند، پس ماکزیمم مقدار آنها معادل با بیشترین مقدار متغیر هایشان ( ظرفیت و یا SINR ) خواهد بود، مقدار حداکثر این توزیع، «یک» است؛ پس باید مقدار متغیر آنرا در نقطه «یک» شدن این توابع پیدا کنیم.

در کانالهای با نسبت سیگنال به نویز ثابت، ظرفیت شانون به فرم زیر تعریف شده است؛ بنابراین برای محاسبه ظرفیت در شبیه سازی بر اساس نمونه های تولیدی، با جایگزاری γ از رابطه (3-2) خواهیم داشت :
(3-49) 〖γ_i= SINR〗_i=(〖ξ_i〗^2 h_i)/(1/SNR+1/L ∑_(j=1,j≠i)^N▒〖〖ξ_j〗^2 h_j 〗) , h_j=1/(d_j^α )

(3-50) C_i=B.〖log〗_2⁡〖(1+γ_i ) =B.〖log〗_2⁡〖(1+ (〖ξ_i〗^2 1/(d_i^α ))/(1/SNR+ 1/L ∑_(j=1,j≠ i)^N▒〖〖ξ_j〗^2 1/(d_j^(α ) )〗)) 〗 〗

در این حالت خود ظرفیت نیز یک متغیر تصادفی است و در هر لحظه متغیر است. برای اینکه بتوانیم مسئله مقیاسپذیری را بررسی کنیم، از معیار ظرفیت برای بررسی عملکرد سیستم بهره بردیم. حال می خواهیم اثرات پارامتر های چگالی سنسور ها و چگالی هِدِر ها در سطح ثابت شبکه و نیز اثرات تغییرات ضرایب تضعیف و نیز محو شدگی را روی تغییرات ظرفیت بررسی کنیم.
همچنین باید توجه داشت که در اینجا، N تعداد سنسورهای فعال است نه کل تعداد سنسورهای شبکه.
با تعریفی که در رابطه (3-50) از ظرفیت لحظه ای هر لینک داشتیم آنرا در رابطه (3-52) برای ظرفیت لینک استفاده میکنیم.

(3-52) C_link= ∫_(-∞)^(+∞)▒〖C_i (γ) f_SINR (γ)dγ〗=∫_0^∞▒〖R(γ).〖log〗_2⁡〖(1+γ) f_SINR (γ) d〗 γ〗 [bit/sec/Hz]

در این رابطه نیاز خواهد بود که مقدار تابع توزیع SINR را که در رابطه (3-44) به فرم بسته بدست آمده را نیز با کمک رابطه (3-49)، برحسب N ، بنویسیم؛ و در ادامه ظرفیت کل شبکه را که مجموع کل ظرفیت لینک های شبکه است را بدست آوریم تا بتوان در نهایت از آن بر حسب N مشتقگیری نمود، داریم :
(3-53) C_total= ∑_(i=1)^N▒C_link

(3-54) C_total= ∑_(i=1)^N▒(∫_(-∞)^(+∞)▒〖C_i (γ) f_SINR (γ)dγ〗)

= ∑_(i=1)^N▒〖{∫_(-∞)^(+∞)▒〖B.〖log〗_2⁡〖(1+ (〖ξ_i〗^2 1/(d_i^α ))/(1/SNR+ 1/L ∑_(j=1,j≠ i)^N▒〖〖ξ_j〗^2 1/(d_j^(α ) )〗)) 〗 〖 f〗_SINR (γ)dγ } 〗〗

ک

دسته بندی : پایان نامه ها

دیدگاهتان را بنویسید