طور اصولي مورد بحث قرار داده شده است. پس از بررسي نوسانگر هارمونيك و هاميلتوني و معادلات حركت آن، در پايان اين فصل با تعريف ميدان مناسب، و استفاده از تابع قطع براي متناهي كردن مقدار انرژي پتانسيل و همچنين فرمول جمع اويلر- ماكلارين نيروي كازيمير را به دست آورده ايم.
در فصل چهارم، در ابتدا نيروي كازيمير را براي يك ميدان كلين گوردون به دست آورده ايم. در بخش دوم اين فصل نيروي كازيمير را براي ميدان الكترومغناطيسي با استفاده از بسط مولفه هاي ميدان به دست آمده در فصل دوم به دست آورده ايم. با اين تفاوت كه در مبحث هاي جداگانه به طور مفصل منظم سازي انرژي حالت پايه را با تابع خفيف بسامدي، تابع زتاي ريمان و تابع قطع انجام داده ايم. در بخش سوم اين فصل نيز با استفاده از فشار تابشي خلاء به نيروي كازييمر بر واحد سطح دست يافته ايم.
فصل پاياني اين پايان نامه به محاسبه نيروي كازيمير براي يك ريسمان باز در حضور ميدان مغناطيسي اختصاص داده شده است. در آن جا به معرفي ريسمان باز، كنش ريسمان، معادلات ميدان، هاميلتوني و شرايط مرزي ريسمان همراه با قيود مربوط پرداخته ايم، سپس انرژي نقطه صفر ريسمان را به دست آورده ايم و در پايان نيروي كازيمير ريسمان را محاسبه كرده ايم. نتيجه مهمي را كه به آن رسيده ايم اين است كه اعمال ميدان مغناطيسي بر روي ريسمان به نيروي کازيمير ريسمان هيچ تاثيري وارد نمي کند. بنابراين ميدان مغناطيسي در نيروي كازيمير ريسمان ظاهر نمي گردد.

فصل اول
مقدمه

در اين فصل به بررسي انرژي نقطه صفر خلاء مي پردازيم. در اين فصل به تاريخچه و مفهوم خلا كوانتومي، پيدايش نيروهاي وان در والس و در نتيجه ايجاد نيروي كازيمير پرداخته ايم و نشان داده ايم كه نيروهاي وان در والس را مي توان به انرژي نقطه صفر ربط داد. سپس به مفهوم نيروي كازيمير با استفاده از تغيير خلاء كوانتومي و نوسانات خلاء و بحث فشار تابش ميدان پرداخته ايم و نشان داده ايم كه ميدان الكترومغناطيسي كوانتومي داراي انرژي نقطه صفر است و منشاء نيروي كازيمير، انرژي نقطه صفر مي باشد.
در بخش پنجم اين فصل رهيافت هاي نيروي كازيمير كه شامل رهيافت انرژي نقطه صفر و رهيافت فشار تابشي نقطه صفر است را مورد بررسي قرار داده و در هر دو رهيافت پس از بررسي اختلاف آنها (چه انرژي و چه فشار تابشي) به نيروي كازيمير رسيده ايم.
در بخش ششم اين فصل وابستگي شديد نيروي كازيمير به شرايط مرزي را همراه با مطالعاتي كه در اين زمينه انجام شده است قيد كرده ايم. در بخش هاي بعدي درك شهودي مقادير كازيمير را با همراه با چند مورد كاربردي آن و سپس اندازه گيري تجربي آن را كه توسط فيزيك دانان تجربي بسياري انجام شده است
ذكر كرده ايم .در بخش دهم نيروهاي كازيميري كه مربوط به دو نوع افت و خيزهاي گرمايي و افت و خيزهاي كوانتومي مي شود را همراه با مطالعات و مقالات مربوط به اين مورد توضيح داده ايم.
در بخش بعدي به مبحث مهم اثر ديناميك كازيمير در سه قسمت وابستگي اثر ديناميك كازيميرهمچون اثر ‌استاتيك كازيمير به شرايط مرزي ، وابستگي آن به شكل سطح مرزها و اندازه گيري هاي تجربي اين اثر مي پردازيم. در هر سه مورد فوق براي اثر ديناميك كازيمير محاسبات و آزمايشهاي گوناگوني را كه انجام شده است را ذكر كرده ايم.
در بخش دوازدهم اين فصل مانسته اثر كازيمير در فيزيك كلاسيك و در بخش پاياني اين فصل نقش اثر كازيمير را در شاخه هاي مختلف فيزيك از جمله نظريه ميدان كوانتومي ، فيزيك ماده چگال ،‌ فيزيك اتمي،‌ فيزيك مولكولي، كيهان شناسي و رياضي فيزيك قيد مي كنيم.

1-1 تاريخچه و مفهوم خلاء کوانتومي
بررسي هاي پلانک براي توجيه قوانين تابش جسم سياه که در سال 1890 آغاز شده بود نهايتاً او را به مفهوم گسستگي انرژي هدايت کرد. مفهوم انرژي نقطه صفر نيز به گونه اي به دنبال آن آمد. پلانک در سال 1900 اولين قانون خود را به صورت:
(1-1)
به دست آورد. در رابطه بالا U انرژي ميانگين يک تابش کننده با بسامد ? است که در تماس با منبع گرمايي به دماي T مي باشد. پلانک در سال 1912 دومين نظريه خود را ارائه کرد که در آن صراحتاً جذب انرژي توسط نوسان گر فرايندي کلاسيک بود ولي گسيل تابش به صورت بسته هاي انرژي و به طور گسسته بود. در اين تئوري يک نوسانگر، موقعي مي تواند تابش کند که به اندازه h? انرژي جذب کرده باشد. دومين قانون پلانک:
(1-2)
بود.اين رابطه در حد دماهاي بالا درست است و در حدنيز نتيجه مي دهد:
(1-3)
در واقع معادله(1-2) نقطه شروع مفهوم انرژي نقطه صفر بود. پس از آن در سال 1913 اينشتين و استرن با به کار بردن مفهوم انرژي نقطه صفر توجيه جديدي براي طيف پلانک ارائه کردند. از نظر تجربي کار مورليکن در سال 1924 اولين دليل قاطع بر لزوم وجود انرژي نقطه صفر بود. او با بررسي طيف و نشان داد که نتايج تجربي قابل توجيه نيستند، مگر اين که براي تراز n ام انرژي ارتعاشي نوسان گر با بسامد زاويه اي ? داشته باشيم:
(1-4) تصحيحات غير هماهنگ
در سال 1926 بورن، هايزنبرگ و جوردان اولين نظريه کوانتومي ميدان الکترومغناطيسي آزاد را ارائه کردند که در آن انرژي نقطه صفر پيش بيني شده بود. پس از آن توجيه اثر لمب، ناهنجاري ممان مغناطيسي الکترون، ظرفيت گرمايي جامدات و … که هر کدام لااقل تا حدودي به ميدان خلاء وابسته هستند، مفهوم انرژي نقطه صفر را در فيزيک تثبيت کرد[6].

1-2 نيروهاي وان در والس
به منظور توجيه رفتار گازها، در سال 1873 وان در والس معادله حالت زير را پيشنهاد کرد:
(1-5)
واندروالس ثابت b را به عنوان حجمي که مولکول ها اشغال مي کنند تعبير کرد و ثابت a را به يک نيروي جذبي اتم ها ربط داد. در اولين بررسي، وان در والس پتانسيل بر هم کنشي اتم را به صورت پيشنهاد کرد که در آن r فاصله دو اتم و A و B دو ثابت هستند.
چندي بعد کيسام براي دو مولکول قطبي با ممان دو قطبي الکتريکي ثابت که در فاصله r از هم و در تماس با منبع گرمايي به دماي T هستند، انرژي پتانسيل زير را به دست آورد:
(1-6)
دباي و ديگران متوجه شدند که در بسياري از گازهايي که مولکول هاي غيرقطبي دارند ثابت واندر والس مخالف صفر است. هم چنين دباي به اين نکته پي برد که بسياري مولکولها يک ممان چهارقطبي دارند که مي توانند يک دو قطبي در مولکول ديگر القاء کند. بر همکنش چهار قطبي- دو قطبي مستقل از دما است[6]. به هر حال هيچ کدام از اين حالت ها براي توجيه مقادير ثابت هاي واندر والس کافي نبودند.
لاندن [7] در سال 1930 با استفاده از نظريه اختلال کوانتومي، پتانسيل زير را به دست آورد:
(1-7)

که فرکانس گذار بين حالت پايه و اولين حالت برانگيخته اتم است و ? قطبش پذيري اتم است. حال مي خواهيم منشاء نيروي وان در والس را بيابيم و نشان دهيم که مي توان نيروي واندر والس- لاندن را به انرژي نقطه صفر ربط داد. براي اتم A در مکان xA با قطبش پذيري مي توان انرژي قطبيدگي ?A را با جمع روي سهم مدهايي با ميدان الکتريکي E، قطبش ? و بردار موج k، به دست آورد:
(1-8)
فرض مي کنيم ميداني که بر A عمل مي کند شامل ميدان مولکول B و ميدان خلاء کوانتومي است. اگرچه دو قطبي مولکول B مقدار متوسطي برابر صفر دارد ولي در هر لحظه صفر نيست بلکه حول مقدار صفر افت و خيز مي کند. ميداني که دو قطبي مولکول قطبش پذير B را مي سازد همان ميدان خلاء است. محاسبه نشان مي دهد که در فواصل کوتاه به انرژي پتانسيل لاندن مي رسيم:
(1-9)
و در فواصل بلند به انرژي پتانسيل کازيمير- پولدر مي رسيم:
(1-10)
که در آن r فاصله دو اتم قطبش پذيري آنها و بسامد گذار بين حالت پايه و اولين حالت برانگيخته اتم است. در هر دو حالت برهمکنش وان در والس را مي شود نتيجه ميدان افت و خيز کننده خلاء الکترومغناطيسي دانست[8].
ميدان خلاء يک دو قطبي در اتم ها القا مي کند و دو قطبي ها با هم بر کنش مي کنند. اين نتيجه اي است که کازيمير و پولدر در حين مطالعه کلوئيدها، که نيروي واندر والس در پايداري آنها نقش اساسي دارد، به دست آوردند. آنها در پايان مقاله خود[9] نوشتند که صورت ساده عبارت بالا ممکن است با روشي ساده تر از روش اختلال کوانتومي به دست آيد. آنها مسئله بر هم کنش يک اتم با يک صفحه فلزي در فاصله d را در نظر گرفتند و به دست آوردند که در فواصل نزديک پتانسيل بر هم کنش U به صورت زير رفتار مي کند:
(1-11)
و در فواصل دور به صورت زير تغيير مي کند:
(1-12)
حال اگر دو اتم همديگر را جذب کنند انتظار مي رود که دو دي الکتريک نيز همديگر را جذب کنند. محاسبه اي براساس بر هم کنش هاي دوتايي بين اتم ها حدود 80 درصد نيرويي را که امروزه به نام نيروي کازيمير مي شناسيم را نتيجه مي دهد. حلي که کازيمير ارائه داد در واقع تبديل يک مسئله چند جسمي به يک مسئله ميدان الکتروديناميک کوانتومي بودکه در آن ماده نقش ايجاد شرط مرزي براي ميدان کوانتومي را داراست.
1-3 مفهوم نيروي کازيمير
گرچه در نگاه اول نيروي کازيمير غامض به نظر مي رسد، اما در حقيقت به خوبي قابل فهم است.همه ميدان ها، خصوصاً ميدان هاي الکترومغناطيسي افت و خيز مي کنند. به عبارت ديگر در هر لحظه مقدار حقيقي آنها حول مقدار ثابتي يعني مقدار متوسط آنها افت و خيز مي کند. حتي يک خلاء کامل در صفر مطلق داراي ميدان هاي متغيري موسوم به نوسانات خلاء است که انرژي متوسط آنها متناسب با نصف انرژي يک فوتون است.
نوسانات خلاء نتايج قابل مشاهده اي دارند که به طور مستقيم در آزمايشهاي در مقياس ميکروسکوپي قابل مشاهده اند. براي مثال يک اتم براي مدت بي نهايت طولاني نمي تواند در حالت برانگيخته باقي بماند و مي تواند با انتشار يک فوتون به صورت خود به خود به حالت پايه اش باز گردد. اين پديده نتيجه اي از نوسانات خلاء است.
نيروي کازيمير، مشهورترين اثر مکانيکي نوسانات خلاء است[10]. اگر به طور فرض در دو آينه، فضاي بين دو صفحه آينه ها را به عنوان يک حفره در نظر بگيريم، تمام ميدان مغناطيسي داراي طيف مشخصه اي هستند که شامل بسامد هاي متفاوتي است. تمام اين بسامد ها در خلاء کامل از اهميت يکساني برخوردار هستند. اما در داخل حفره، يعني جائي که ميدان بين آينه ها به عقب و جلو بازتاب مي کند وضعيت متفاوت مي شود.
اگر مضرب صحيحي از نصف طول موج بتواند دقيقاً در داحل حفره قرار گيرد ميدان آن موج تقويت خواهد شد. اين ميدان در طول موجهاي ديگر به وضوح تضعيف مي شود. نوسانات خلاء برحسب اينکه بسامد آنها با بسامد تشديد حفره مطابق باشد يا نه، تقويت يا تضعيف مي شوند.
يک کميت مهم فيزيک در بحث نيروي کازيمير فشار تابش ميدان است. هر ميدان حتي خلاء نيز با خود انرژي حمل مي کند. تمام ميدان هاي الکترومغناطيسي مي توانند در فضا منتشر شوند و روي سطوح فشار وارد کنند. اين فشار تابش با انرژي و در نتيجه با بسامد ميدان الکترو مغناطيسي افزايش مي يابد. در بسامد تشديد (رزونانس) حفره، فشار تابش داخل حفره از بيرون آن قوي تر است و بنابراين آينه ها يکديگر را به عقب مي رانند. برعکس در غير حالت تشديد، فشار تابش داخل حفره کوچک تر از بيرون است و آينه ها به طرف يکديگر جذب مي شوند.ثابت مي شود که در حالت تعادل، مولفه هاي جاذبه کمي قوي تر از مولفه هاي دافعه هستند. بنابراين براي دو آيينه تخت کاملاً موازي نيروي کازيمير جاذب

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید