ه است.

1-4 نيروي کازيمير
همان طور که گفته شد ميدان الکترومغناطيسي کوانتومي هم داراي انرژي نقطه صفر است. اين انرژي نقطه صفر منشاء نيروي کازيمير است.
در سال 1948، کازيمير که در آزمايشگاه تحقيقاتي فيليپس بر روي خواص محلول هاي کلوئيدي مطالعه مي کرد، سعي کرد براي نيروهاي وان در والس که عامل پايداري کلوئيدها است تعبير فيزيکي ارائه دهد. کازيمير پيش بيني کرد که دو صفحه فلزي موازي که در خلاء قرار دارند همديگر را جذب مي کنند[1]. او مستقل و بي اطلاع از کارهاي ديگران به نقش اساسي ميدان خلاء پي برد. بدين گونه که نيروي جاذبه بين اتم ها و مولکول هاي خنثي به وسيله نيروهاي وان در والس توصيف مي شود[11]. در ضمن نيروي بين ذرات کلوئيدي نيروي بلند برد واندروالس است. کازيمير و همکارانش متوجه شدند که تئوري واندر والس به تنهايي نمي تواند نتايج آزمايشگاهي را توجيه کند. بر اين اساس در سال 1948 کازيمير و پولدر نشان دادند که براي اين که نيروي دو اتم به درستي شرح داده شود بايد محدود بودن سرعت نور در نظر گرفته شود[9].
در همان سال کازيمير نشان داد نيروي بين دو صفحه فلزي با ابعاد جانبي بي نهايت را که در خلاء کوانتومي قرار دارند مي توان برحسب افت و خيزهاي ميدان الکترومغناطيسي کوانتومي بيان کرد.
کازيمير به اين نتيجه پي برد كه گرچه انرژي خلاء هم در فضاي آزاد و هم با حضور دو مرز فلزي، بي نهايت است، اما تفاضل اين دو مقدار متناهي است. به عبارت ديگر مقدار انرژي را که صرف آوردن يک صفحه به مساحت L2 از فاصله بي نهايت دور به فاصله متناهي d از يک صفحه ديگر مي شود، متناهي است و برابر است با:
(1-13)
به عبارت ديگر نيروي وارد بر واحد سطح صفحات برابر است با:
(1-14)
در رابطه (1-13)، d فاصله بين دو صفحه، ثابت پلانک تقسيم بر ?2 و c سرعت نور است.به هر حال اثرات کازيمير نشان دهنده ماکروسکوپيک نيروهاي وان در والس هستند که خود همين نيروها براساس تغيير انرژي نقطه صفر ميدان الکترومغناطيسي در حضور ماده قابل تعبير هستند.

1-5 رهيافت هاي نيروي کازيمير
از آن جا که صفحه ها در خلاء کوانتومي الکترومغناطيسي قرار دارند براي به دست آوردن نيروي کازيمير، ابتدا لازم است ميدان الکترومغناطيسي را کوانتيده کنيم.جزئيات در فصل سوم آمده است.
براي اين کار ميدان الکترومغناطيسي را برحسب توابع موج تخت بسط مي دهيم.ضرائب بسط عملگرهاي خلق و فناي کوانتومي مي باشند.هر جمله از بسط معرف يک مد است. مي توان نشان داد که انرژي هر مد چنين است:
(1-15)
اين رابطه شبيه انرژي نوسان گر هماهنگ کوانتومي است. در حالت n|، تعداد کوانتوم هاي انرژي يا فوتونها n است و <0| حالت خلاء است.با وجود اين که هيچ فوتوني در حالت خلاءوجود ندارد ولي خلاء داراي انرژي است. بنابراين تئوري ميدان کوانتومي الکترومغناطيسي وجود انرژي نقطه صفر را اثبات مي کند. منظور از افت و خيزهاي ميدان الکترومغناطيسي اين است که مقدار چشمداشتي ميدان الکتريکي E و مغناطيسي B در حالت n>| صفر مي شود ولي مقدار چشمداشتي مجذور ميدان ها صفر نمي شود.به همين دليل است که گفته مي شود ميدان کوانتومي الکترومغناطيسي داراي افت و خيز است[12].
از همان زمان انتشار مقاله معروف کازيمير[1] معلوم شد که تغيير افت و خيزهاي گرمايي يا کوانتومي توسط مرزهاي خارجي باعث ايجاد بر هم کنش مي شود.

Z=d Z=0
شکل( 1-1): صفحات فلزي موازي كه در خلاء الكترومغناطيسي قرار گرفته اند.
حال اگر به طور خلاصه بخواهيم نيروي کازيمير رابطه (1-13) را براي دو صفحه فلزي که به فاصله d از يکديگر و در خلاء قرار دارند و در شکل(1-1) مشخص شده اند (و ابعاد جانبي آنها باشد) محاسبه کنيم، براي اين کار دو رهيافت وجود دارد که آن ها را شرح مي دهيم.

1-5-1 رهيافت انرژي نقطه صفر
براي بررسي رهيافت انرژي نقطه صفر به اين نکته اشاره مي کنيم که در فضاي آزاد که هيچ صفحه اي در خلاء وجود ندارد تمامي مدها مجاز هستند. هنگامي که صفحه هاي فلزي را در خلاء قرار مي دهيم، شرط مرزي موجود بر روي صفحه هاي فلزي که صفر شدن مولفه مماسي ميدان الکتريکي و مولفه عمودي ميدان مغناطيسي بر روي صفحه ها مي باشد، سبب مي شود که در ناحيه خارج از صفحه ها همه مدها مجاز باشند ولي در ناحيه بين صفحه فقط مدهايي مجاز هستند که بسامد آنها به صورت زير باشد:
(1-16)
پس از آن انرژي نقطه صفر در داخل کاواک E(d) را به دست آورده،سپس با بزرگ در نظر گرفتنd، را محاسبه مي کنيم. (جزئيات در فصل هاي سوم و چهارم به طور کامل شرح داده مي شود).
در اين جا بايد خاطر نشان کنيم که انرژي E(d) و هر دو بي نهايت مي شوند. انرژي پتانسيل سيستم وقتي که صفحه ها در فاصله d از يکديگر واقعند: خواهد بود که U(d) انرژي لازم براي آوردن صفحات از فاصله بي نهايت به فاصله d از يکديگر است. پس از محاسبه U(d) کافي است که از U(d) نسبت به d مشتق بگيريم. در نتيجه نيروي کازيمير در واحد سطح صفحه ها جاذبه و به شکل خواهد بود[13].

1-5-2 رهيافت فشار تابشي نقطه صفر
رهيافت ديگري كه براي پيدا كردن نيروي کازيميروجود دارد، رهيافت فشار تابشي نقطه صفر است. ايده اي که در رهيافت فشار تابشي نقطه صفر به کار مي رود اين است که فوتون هاي مجازي خلاء تکانه خطي را حمل مي کنند.
منظور از k بردار موج مدي از ميدان است که فرکانس متناظر با آن ?=ck است. انعکاس فوتونها از روي قسمت خارجي صفحه هاي کاواک موجب مي شود که صفحه ها به سمت هم کشيده شوند، در صورتي که انعکاس فوتونها از روي قسمت داخلي صفحه هاي کاواک موجب مي شوند که صفحه هاي کاواک از هم دور شوند.
از آنجا که به خاطر اعمال شرايط مرزي بر روي صفحه هاي فلزي در خلاء بسامد هاي مجاز مدهاي داخل کاواک گسسته مي شوند، در نتيجه تعداد مدهاي ميدان نقطه صفر در خارج از کاواک بيشتر از تعداد مدهاي مجاز ميدان نقطه صفر در داخل کاواک خواهند بود، که نتيجه آن بزرگ تر بودن فشار وارد بر قسمت خارجي صفحه هاي کاواک نسبت به فشار وارد بر قسمت داخلي کاواک و کشيده شدن صفحه ها به سمت يكديگر است. محاسبه نشان مي دهد که اختلاف فشار تابشي نقطه صفر وارد شده بر قسمت خارجي صفحه هاي کاواک و فشار تابشي نقطه صفر وارد بر قسمت داخلي صفحه هاي کاواک برابر با نيروي کازيمير است[14]. جزئيات بيشتر در مورد فشار تابشي نقطه صفر در بخش 4-4آمده است.

1-6 نيروي کازيمير و شرايط مرزي
در اين بخش بايد به اين نکته اشاره کنيم که نيروي کازيمير شديداً به نوع شرط مرزي وابسته است.در سال 1974 بوير[15] نشان داد که نيروي بين يک صفحه فلز کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود، دافعه و برابر است با:
(1-17)
با استفاده از تقارن معادلات ماکسول تحت تبديل ميدان هاي الکتريکي و مغناطيسي به يکديگر مي توان نشان داد که نيروي بين دو صفحه با تراوايي نامحدود، جاذبه و برابر با نيروي کازيمير بين دو صفحه رساناي کامل است. نيروي بين يک جسم دي الکتريک و يک جسم تراوا منجر به نيروي وان در والس از نوع دافعه مي شود که نتيجه آن نيروي دافعه بين صفحه رساناي کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود مي باشد[15].
در سال 1997 هاش واتر با استفاده از رهيافت فشار تابشي ميدان، نشان داد که نيروي بين يک صفحه رساناي کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود دافعه و برابر با FB است[16].
در واقع در مسئله يک صفحه رساناي کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود، چگالي طيف مدها در داخل کاواک نسبت به چگالي طيفي مدها در داخل دو صفحه موازي رساناي کامل، تغيير کرده و باعث دافعه شدن نيروي بين يک صفحه رساناي کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود مي شود[12]. بسامد مدهاي مجاز بين يک صفحه رساناي کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود به صورت زير است:
(1-18)
به خاطر تفاوت در رابطه(1- 17) و در رابطه(1-15) است که فشار تابشي نقطه صفر در داخل صفحه ها از فشار تابشي نقطه صفر در بيرون صفحه ها بيشتر مي باشد که منجر به نيروي دافعه بين يک صفحه رساناي کامل و يک صفحه با تراوايي نامحدود مي شود.در زمينه نيروي دافعه کازيمير مطالعات زيادي شده است که مي توان به آن ها مراجعه کرد[17] و[18].

1-7 درک شهودي مقادير نيروي کازيمير
براي اينکه درك شهودي بيشتري راجع به مقدار نيروي کازيمير داشته باشيم در اين قسمت چند مثال را عنوان مي کنيم. همان طور که از رابطه نيروي کازيمير پيداست به خاطر ماهيت کوانتومي مسئله، اين نيرو در فاصله هاي بزرگ، بسيار کوچک است. اما در فاصله هاي کمتر از ميکرون مقدار نيرو بزرگ خواهد بود.به عنوان مثال اگر دو صفحه فلزي کاملا رسانا را در فاصله µm1 از يکديگر قرار دهيم و مساحت آنها را cm21 بگيريم، نيروي جاذبه کازيمير مي شود که نيروي وزن يک قطره آب به شعاع mm25/. مي باشد. نيروي کازيمير در فاصله هاي کمتر، بزرگتر مي شود. مثلاً اگر فاصله را nm10 بگيريم که برابر با صد برابر اندازه يک اتم نوعي است مقداراين نيرو N10 خواهد بود که فشار pa 105 را بر صفحه ها وارد مي کند که معادل يک اتمسفر است که فشار کمي نيست[19].گرچه اين نيروها خيلي کوچک است اما در فاصله هاي زير ميکرومتر قوي ترين نيروي بين دو جسم طبيعي به شمار مي رود.
همان طور که ديديم مقدار نيروي کازيمير در ابعاد نانومتري بزرگ است، بنابراين اثر کازيمير در نانو تکنولوژي و به خصوص در به کاراندازي سيستم هاي ميکروالکترومکانيکي (MEMS) تاثير گذار خواهد بود[20] و[21]. يکي از سيستم هاي ميکرو الکترومکانيکي، نوسان گر غير خطي ميکرومکانيکي است[22].
MEMSها قابليت هاي کاربردي فراواني در علوم و مهندسي دارند و در حال حاضر در حسگرهاي فشار کيسه هواي اتوموبيل ها به کار مي رود. همان طور که راکسس و همکارانش در موسسه فناوري کاليفرنيا[3] گزارش کرده اند از آنجا که قطعات MEMS در ابعاد ميکرون و زير ميکرون ساخته شده اند نيروي کازيمير باعث اتصال عناصر کوچک اين قطعات خواهد شد.
در سال 2001، کاپاسوو گروهش [23] از شرکت فناوري هاي لانست نشان دادند که چگونه اين نيرو مي تواند براي کنترل حرکت مکانيکي يک قطعه MEMS به کار رود. محققان يک صفحه پلي سيليکون را از يک ميله پيچشي که فقط چند ميکرون قطر دارد آويزان کردند. وقتي آنها کره فلزي را تا نزديک صفحه بالا آوردند نيروي جاذبه کازيمير بين دو جسم باعث چرخش صفحه شد.
آن ها همچنين رفتار ديناميکي قطعات MEMS را با به نوسان در آوردن صفحه مطالعه کردند. نيروي کازيمير سرعت نوسان را کاهش داد و باعث ايجاد پديده هاي غيرخطي پسماند و پايداري دوگانه در پاسخ بسامد نوسانگر شد.طبق گفته هاي اين گروه رفتار سيستم به خوبي با محاسبات نظري مطابقت دارد.امکان ساخت MEMS ها براي انتقال و استفاده از انرژي خلاء در مراجع[24]و[25] بررسي شده است. علاوه بر نيروي عمودي کازيمير که توسط تغيير طيف خلاء بين دو صفحه فلزي القا مي شود، خلاء مي تواند بين صفحه هاي دو شکستي دي الکتريک نيز گشتاور القا کند[26].

1-8 نيروي کازيمير و هندسه اجسام
دسته وسيعي از مطالعات و تحقيقات انجام شده به بررسي اثر ناهمواري و هندسه سطوح اختصاص يافته است[27]. در سال 2001 و 2003 اميش و همکارانش در[28] نشان دادند که اثر کازيمير بين اجسام ماکروسکوپي به شدت به شکل و جهت گيري آنها در فضا بستگي دارد.
آن ها با استفاده از روش انتگرال مسير، بستگي نيروي کازيمير به هندسه را براي دو صفحه فلزي ناصاف بررسي کردند. آنها براي دو صفحه با ناهمواري سينوسي علاوه بر نيروي عمودي، نيروي جانبي بين صفحه ها را نيز محاسبه نمودند. در واقع وجود نيروي جانبي ناشي از ناهمواري صفحه ها است. آنها نشان دادند که نيروي جانبي موقعي بيشتر است که طول موج ناهمواري سطح d5/2 باشد که d فاصله دو صفحه از يکديگر است.
همچنين در سال 2005 اميش و همکارانش نيروي بين يک استوانه فلزي و صفحه صاف را حساب کردند[29].
در سال 2006 دال ويت و همکارانش نيروي بين دو استوانه را که محورهاي آنها

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید